Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 7.5 \\ l = & 6 \\ w = & 9 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 6$ , la largeur $w = 9$ et la hauteur $h = 7.5$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$6 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $6$ par $9$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $6$ par $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{3^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{9 + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $7.5$ à la puissance $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{9 + 56.25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $9$ et $56.25$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Étape 3.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{2}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(7.5)}^{2}}$

Étape 3.7

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(7.5)}^{2}}$

Étape 3.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(7.5)}^{2}}$

Étape 3.9

Élevez $7.5$ à la puissance $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 56.25}$

Étape 3.10

Pour écrire $56.25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 56.25 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.11

Associez $56.25$ et $\frac{4}{4}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{56.25 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81 + 56.25 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.13.1

Multipliez $56.25$ par $4$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81 + 225}{4}}$

Étape 3.13.2

Additionnez $81$ et $225$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{306}{4}}$

Étape 3.14

Annulez le facteur commun à $306$ et $4$ .

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Étape 3.14.1

Factorisez $2$ à partir de $306$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 (153)}{4}}$

Étape 3.14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.14.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 153}{2 \cdot 2}}$

Étape 3.14.2.2

Annulez le facteur commun.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 153}{2 \cdot 2}}$

Étape 3.14.2.3

Réécrivez l’expression.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{153}{2}}$

Étape 3.15

Réécrivez $\sqrt{\frac{153}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.16.1

Réécrivez $153$ comme $3^{2} \cdot 17$ .

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Étape 3.16.1.1

Factorisez $9$ à partir de $153$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.16.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.16.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.17

Multipliez $\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot (\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 3.18

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.18.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.18.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 3.18.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 3.18.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.18.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.18.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.18.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.18.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.18.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.18.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.18.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.18.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 3.18.6.5

Évaluez l’exposant.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.19

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{2 \cdot 17}}{2}$

Étape 3.19.2

Multipliez $2$ par $17$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Étape 3.20

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.20.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 2 (3) \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Étape 3.20.2

Annulez le facteur commun.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Étape 3.20.3

Réécrivez l’expression.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 3 \cdot (3 \sqrt{34})$

Étape 3.21

Multipliez $3$ par $3$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 9 \sqrt{34}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$179.1783$