Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 6 \\ l = & 3 \\ w = & 9 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 3$ , la largeur $w = 9$ et la hauteur $h = 6$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$3 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.6

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.7

Associez $36$ et $\frac{4}{4}$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9 + 36 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.1

Multipliez $36$ par $4$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9 + 144}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.9.2

Additionnez $9$ et $144$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{153}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{153}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}}$ .

$27 + 9 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.11.1

Réécrivez $153$ comme $3^{2} \cdot 17$ .

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Étape 3.11.1.1

Factorisez $9$ à partir de $153$ .

$27 + 9 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.11.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$27 + 9 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.11.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$27 + 9 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.12.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$27 + 9 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$27 + 9 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.13

Multipliez $9 \frac{3 \sqrt{17}}{2}$ .

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Étape 3.13.1

Associez $9$ et $\frac{3 \sqrt{17}}{2}$ .

$27 + \frac{9 (3 \sqrt{17})}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.13.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.14

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{2}$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.15

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.16

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.17

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 36}$

Étape 3.18

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.19

Associez $36$ et $\frac{4}{4}$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.20

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81 + 36 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.21

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.21.1

Multipliez $36$ par $4$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81 + 144}{4}}$

Étape 3.21.2

Additionnez $81$ et $144$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{225}{4}}$

Étape 3.22

Réécrivez $\sqrt{\frac{225}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.23

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.23.1

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.23.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{15}{\sqrt{4}}$

Étape 3.24

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.24.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{15}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.24.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{15}{2}$

Étape 3.25

Multipliez $3 (\frac{15}{2})$ .

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Étape 3.25.1

Associez $3$ et $\frac{15}{2}$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + \frac{3 \cdot 15}{2}$

Étape 3.25.2

Multipliez $3$ par $15$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + \frac{45}{2}$

Étape 4

Pour écrire $27$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$27 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

Étape 5

Associez $27$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27 \cdot 2 + 45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $27$ par $2$ .

$\frac{54 + 45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

Étape 7.2

Additionnez $54$ et $45$ .

$\frac{99}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

Étape 8

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$105.1619$