Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 7 \\ w = & 8.1 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 7$ , la largeur $w = 8.1$ et la hauteur $h = 8$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$7 \cdot 8.1 + 8.1 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $7$ par $8.1$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{2}$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(8)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 64} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.6

Pour écrire $64$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.7

Associez $64$ et $\frac{4}{4}$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{49 + 64 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.1

Multipliez $64$ par $4$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{49 + 256}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.9.2

Additionnez $49$ et $256$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \sqrt{\frac{305}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{305}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{4}}$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \frac{\sqrt{305}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.11.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$56.7 + 8.1 \cdot \frac{\sqrt{305}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$56.7 + 8.1 \cdot \frac{\sqrt{305}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

$56.7 + \frac{8.1 \sqrt{305}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.12

Multipliez $8.1$ par $\sqrt{305}$ .

$56.7 + \frac{141.46041849}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.13

Divisez $141.46041849$ par $2$ .

$56.7 + 70.73020924 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8.1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.14

Divisez $8.1$ par $2$ .

$56.7 + 70.73020924 + 7 \cdot \sqrt{{4.05}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.15

Élevez $4.05$ à la puissance $2$ .

$56.7 + 70.73020924 + 7 \cdot \sqrt{16.4025 + {(8)}^{2}}$

Étape 3.16

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$56.7 + 70.73020924 + 7 \cdot \sqrt{16.4025 + 64}$

Étape 3.17

Additionnez $16.4025$ et $64$ .

$56.7 + 70.73020924 + 7 \sqrt{80.4025}$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $56.7$ et $70.73020924$ .

$127.43020924 + 7 \sqrt{80.4025}$

Étape 4.2

Additionnez $127.43020924$ et $7 \sqrt{80.4025}$ .

$190.19741804$

Étape 5

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$190.1974$