Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 6 \\ l = & 5 \\ w = & 97 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 5$ , la largeur $w = 97$ et la hauteur $h = 6$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$5 \cdot 97 + 97 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $5$ par $97$ .

$485 + 97 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$485 + 97 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$485 + 97 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(6)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$485 + 97 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(6)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$485 + 97 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 36} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.6

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$485 + 97 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.7

Associez $36$ et $\frac{4}{4}$ .

$485 + 97 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$485 + 97 \cdot \sqrt{\frac{25 + 36 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.1

Multipliez $36$ par $4$ .

$485 + 97 \cdot \sqrt{\frac{25 + 144}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.9.2

Additionnez $25$ et $144$ .

$485 + 97 \cdot \sqrt{\frac{169}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{169}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{4}}$ .

$485 + 97 \cdot \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.11.1

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$485 + 97 \cdot \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$485 + 97 \cdot \frac{13}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.12.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$485 + 97 \cdot \frac{13}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$485 + 97 \cdot \frac{13}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.13

Multipliez $97 (\frac{13}{2})$ .

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Étape 3.13.1

Associez $97$ et $\frac{13}{2}$ .

$485 + \frac{97 \cdot 13}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.13.2

Multipliez $97$ par $13$ .

$485 + \frac{1261}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{97}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.14

Appliquez la règle de produit à $\frac{97}{2}$ .

$485 + \frac{1261}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{97^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.15

Élevez $97$ à la puissance $2$ .

$485 + \frac{1261}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9409}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.16

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$485 + \frac{1261}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9409}{4} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.17

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$485 + \frac{1261}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9409}{4} + 36}$

Étape 3.18

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$485 + \frac{1261}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9409}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.19

Associez $36$ et $\frac{4}{4}$ .

$485 + \frac{1261}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9409}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.20

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$485 + \frac{1261}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9409 + 36 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.21

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.21.1

Multipliez $36$ par $4$ .

$485 + \frac{1261}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9409 + 144}{4}}$

Étape 3.21.2

Additionnez $9409$ et $144$ .

$485 + \frac{1261}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9553}{4}}$

Étape 3.22

Réécrivez $\sqrt{\frac{9553}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{9553}}{\sqrt{4}}$ .

$485 + \frac{1261}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{9553}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.23

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.23.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$485 + \frac{1261}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{9553}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.23.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$485 + \frac{1261}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{9553}}{2}$

$485 + \frac{1261}{2} + \frac{5 \sqrt{9553}}{2}$

Étape 4

Pour écrire $485$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$485 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1261}{2} + \frac{5 \sqrt{9553}}{2}$

Étape 5

Associez $485$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{485 \cdot 2}{2} + \frac{1261}{2} + \frac{5 \sqrt{9553}}{2}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{485 \cdot 2 + 1261}{2} + \frac{5 \sqrt{9553}}{2}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $485$ par $2$ .

$\frac{970 + 1261}{2} + \frac{5 \sqrt{9553}}{2}$

Étape 7.2

Additionnez $970$ et $1261$ .

$\frac{2231}{2} + \frac{5 \sqrt{9553}}{2}$

Étape 8

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$1359.8486$