Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 19 \\ l = & 28 \\ w = & 19 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 28$ , la largeur $w = 19$ et la hauteur $h = 19$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$28 \cdot 19 + 19 \cdot \sqrt{{(\frac{28}{2})}^{2} + {(19)}^{2}} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $28$ par $19$ .

$532 + 19 \cdot \sqrt{{(\frac{28}{2})}^{2} + {(19)}^{2}} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $28$ par $2$ .

$532 + 19 \cdot \sqrt{14^{2} + {(19)}^{2}} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$532 + 19 \cdot \sqrt{196 + {(19)}^{2}} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$532 + 19 \cdot \sqrt{196 + 361} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $196$ et $361$ .

$532 + 19 \cdot \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

Étape 3.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{19}{2}$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{19^{2}}{2^{2}} + {(19)}^{2}}$

Étape 3.7

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{2^{2}} + {(19)}^{2}}$

Étape 3.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{4} + {(19)}^{2}}$

Étape 3.9

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{4} + 361}$

Étape 3.10

Pour écrire $361$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{4} + 361 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.11

Associez $361$ et $\frac{4}{4}$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{4} + \frac{361 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361 + 361 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.13.1

Multipliez $361$ par $4$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361 + 1444}{4}}$

Étape 3.13.2

Additionnez $361$ et $1444$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{1805}{4}}$

Étape 3.14

Réécrivez $\sqrt{\frac{1805}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1805}}{\sqrt{4}}$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{\sqrt{1805}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.15.1

Réécrivez $1805$ comme $19^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.15.1.1

Factorisez $361$ à partir de $1805$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{\sqrt{361 (5)}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.15.1.2

Réécrivez $361$ comme $19^{2}$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{\sqrt{19^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.15.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.16

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.16.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.16.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.17

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.17.1

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 2 (14) \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.17.2

Annulez le facteur commun.

$532 + 19 \sqrt{557} + 2 \cdot 14 \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.17.3

Réécrivez l’expression.

$532 + 19 \sqrt{557} + 14 \cdot (19 \sqrt{5})$

Étape 3.18

Multipliez $19$ par $14$ .

$532 + 19 \sqrt{557} + 266 \sqrt{5}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$1575.2102$