Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 12 m \\ l = & 7 m \\ w = & 14 m \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 7$ , la largeur $w = 14$ et la hauteur $h = 12$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$7 \cdot 14 + 14 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $7$ par $14$ .

$98 + 14 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{2}$ .

$98 + 14 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$98 + 14 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$98 + 14 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(12)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$98 + 14 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 144} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.6

Pour écrire $144$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$98 + 14 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 144 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.7

Associez $144$ et $\frac{4}{4}$ .

$98 + 14 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{144 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$98 + 14 \cdot \sqrt{\frac{49 + 144 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1

Multipliez $144$ par $4$ .

$98 + 14 \cdot \sqrt{\frac{49 + 576}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.9.2

Additionnez $49$ et $576$ .

$98 + 14 \cdot \sqrt{\frac{625}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{625}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{4}}$ .

$98 + 14 \cdot \frac{\sqrt{625}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.1

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

$98 + 14 \cdot \frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$98 + 14 \cdot \frac{25}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.12

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$98 + 14 \cdot \frac{25}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$98 + 14 \cdot \frac{25}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.13

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.13.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$98 + 2 (7) \cdot \frac{25}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.13.2

Annulez le facteur commun.

$98 + 2 \cdot 7 \cdot \frac{25}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.13.3

Réécrivez l’expression.

$98 + 7 \cdot 25 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.14

Multipliez $7$ par $25$ .

$98 + 175 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{14}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.15

Divisez $14$ par $2$ .

$98 + 175 + 7 \cdot \sqrt{7^{2} + {(12)}^{2}}$

Étape 3.16

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$98 + 175 + 7 \cdot \sqrt{49 + {(12)}^{2}}$

Étape 3.17

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$98 + 175 + 7 \cdot \sqrt{49 + 144}$

Étape 3.18

Additionnez $49$ et $144$ .

$98 + 175 + 7 \sqrt{193}$

Étape 4

Additionnez $98$ et $175$ .

$273 + 7 \sqrt{193}$

Étape 5

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$370.2471 m^{2}$