Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 11 yd \\ l = & 13 yd \\ w = & 7 yd \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 13$ , la largeur $w = 7$ et la hauteur $h = 11$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$13 \cdot 7 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(11)}^{2}} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $13$ par $7$ .

$91 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(11)}^{2}} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{2}$ .

$91 + 7 \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(11)}^{2}} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$91 + 7 \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(11)}^{2}} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$91 + 7 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(11)}^{2}} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$91 + 7 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 121} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.6

Pour écrire $121$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$91 + 7 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 121 \cdot \frac{4}{4}} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.7

Associez $121$ et $\frac{4}{4}$ .

$91 + 7 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{121 \cdot 4}{4}} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$91 + 7 \cdot \sqrt{\frac{169 + 121 \cdot 4}{4}} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1

Multipliez $121$ par $4$ .

$91 + 7 \cdot \sqrt{\frac{169 + 484}{4}} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.9.2

Additionnez $169$ et $484$ .

$91 + 7 \cdot \sqrt{\frac{653}{4}} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{653}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{653}}{\sqrt{4}}$ .

$91 + 7 \cdot \frac{\sqrt{653}}{\sqrt{4}} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.11

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$91 + 7 \cdot \frac{\sqrt{653}}{\sqrt{2^{2}}} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$91 + 7 \cdot \frac{\sqrt{653}}{2} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

$91 + \frac{7 \sqrt{653}}{2} + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.12

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{2}$ .

$91 + \frac{7 \sqrt{653}}{2} + 13 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.13

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$91 + \frac{7 \sqrt{653}}{2} + 13 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.14

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$91 + \frac{7 \sqrt{653}}{2} + 13 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(11)}^{2}}$

Étape 3.15

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$91 + \frac{7 \sqrt{653}}{2} + 13 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 121}$

Étape 3.16

Pour écrire $121$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$91 + \frac{7 \sqrt{653}}{2} + 13 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 121 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.17

Associez $121$ et $\frac{4}{4}$ .

$91 + \frac{7 \sqrt{653}}{2} + 13 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{121 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$91 + \frac{7 \sqrt{653}}{2} + 13 \cdot \sqrt{\frac{49 + 121 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.19

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.1

Multipliez $121$ par $4$ .

$91 + \frac{7 \sqrt{653}}{2} + 13 \cdot \sqrt{\frac{49 + 484}{4}}$

Étape 3.19.2

Additionnez $49$ et $484$ .

$91 + \frac{7 \sqrt{653}}{2} + 13 \cdot \sqrt{\frac{533}{4}}$

Étape 3.20

Réécrivez $\sqrt{\frac{533}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{533}}{\sqrt{4}}$ .

$91 + \frac{7 \sqrt{653}}{2} + 13 \cdot \frac{\sqrt{533}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.21

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.21.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$91 + \frac{7 \sqrt{653}}{2} + 13 \cdot \frac{\sqrt{533}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.21.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$91 + \frac{7 \sqrt{653}}{2} + 13 \cdot \frac{\sqrt{533}}{2}$

$91 + \frac{7 \sqrt{653}}{2} + \frac{13 \sqrt{533}}{2}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$330.5027 {(yd)}^{2}$