Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 9 \\ l = & 7 \\ w = & 9 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 7$ , la largeur $w = 9$ et la hauteur $h = 9$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$7 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $7$ par $9$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{2}$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 81} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.6

Pour écrire $81$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.7

Associez $81$ et $\frac{4}{4}$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 81 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.1

Multipliez $81$ par $4$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 324}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.9.2

Additionnez $49$ et $324$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{373}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{373}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{373}}{\sqrt{4}}$ .

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{373}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.11.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{373}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.12

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{2}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.13

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.14

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(9)}^{2}}$

Étape 3.15

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 81}$

Étape 3.16

Pour écrire $81$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.17

Associez $81$ et $\frac{4}{4}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 81 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.19

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.1

Multipliez $81$ par $4$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 324}{4}}$

Étape 3.19.2

Additionnez $81$ et $324$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{405}{4}}$

Étape 3.20

Réécrivez $\sqrt{\frac{405}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{405}}{\sqrt{4}}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{405}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.21

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.21.1

Réécrivez $405$ comme $9^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.21.1.1

Factorisez $81$ à partir de $405$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{81 (5)}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.21.1.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{9^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.21.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{9 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.22

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.22.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{9 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.22.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{9 \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.23

Multipliez $7 \frac{9 \sqrt{5}}{2}$ .

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Étape 3.23.1

Associez $7$ et $\frac{9 \sqrt{5}}{2}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + \frac{7 (9 \sqrt{5})}{2}$

Étape 3.23.2

Multipliez $9$ par $7$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + \frac{63 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$220.3456$