Pré-algèbre Exemples

${(4 - \sqrt{6})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(4 - \sqrt{6})}^{2}$ comme $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ .

$(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$

Étape 2

Développez $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (4 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{6}$ par $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Étape 3.1.4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Étape 3.1.4.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Étape 3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{1}$

Étape 3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6$

Étape 3.2

Additionnez $16$ et $6$ .

$22 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}$

Étape 3.3

Soustrayez $4 \sqrt{6}$ de $- 4 \sqrt{6}$ .

$22 - 8 \sqrt{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$22 - 8 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$2.40408205 \dots$