Pré-algèbre Exemples

$2 x^{2} - 3 x - 7 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 3$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 56}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.3

Additionnez $9$ et $56$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 56}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $9$ et $56$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{65}}{4}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 56}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $9$ et $56$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{65}}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{65}}{4}, \frac{3 - \sqrt{65}}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 + \sqrt{65}}{4}, \frac{3 - \sqrt{65}}{4}$

Forme décimale :

$x = 2.76556443 \dots, - 1.26556443 \dots$