Pré-algèbre Exemples

$2 | x | - 3 > 5$

Étape 1

Écrivez $2 | x | - 3 > 5$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 1.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$2 x - 3 > 5$

Étape 1.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 1.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$2 (- x) - 3 > 5$

Étape 1.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq 0 \\ 2 (- x) - 3 > 5 & x < 0 \end{cases}$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq 0 \\ - 2 x - 3 > 5 & x < 0 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $2 x - 3 > 5$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x > 5 + 3$

Étape 2.1.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$2 x > 8$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x > 8$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x > 8$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{8}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$x > 4$

Étape 3

Résolvez $- 2 x - 3 > 5$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x > 5 + 3$

Étape 3.1.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$- 2 x > 8$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x > 8$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x > 8$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{8}{- 2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $8$ par $- 2$ .

$x < - 4$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - 4$ ou $x > 4$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 4 or x > 4$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

Étape 6