Pré-algèbre Exemples

$- 5 \sqrt{\frac{71}{- 32}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 5 \sqrt{- \frac{71}{32}}$

Étape 2

Réécrivez $- \frac{71}{32}$ comme ${(\frac{i}{4})}^{2} \frac{71}{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{71}{32}}$

Étape 2.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $71$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{32}}$

Étape 2.3

Factorisez la puissance parfaite $4^{2}$ dans $32$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{4^{2} \cdot 2}}$

Étape 2.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 71}{4^{2} \cdot 2}$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \frac{71}{2})}$

Étape 2.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$- 5 \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \frac{71}{2}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 5 (\frac{i}{4} \sqrt{\frac{71}{2}})$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{71}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}})$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} (\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71 \cdot 2}}{2})$

Étape 7.2

Multipliez $71$ par $2$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{142}}{2})$

Étape 8

Multipliez $\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{142}}{2}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{i}{4}$ par $\frac{\sqrt{142}}{2}$ .

$- 5 \frac{i \sqrt{142}}{4 \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 5 \frac{i \sqrt{142}}{8}$

Étape 9

Associez $- 5$ et $\frac{i \sqrt{142}}{8}$ .

$\frac{- 5 (i \sqrt{142})}{8}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 i \sqrt{142}}{8}$