Pré-algèbre Exemples

$\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x - 2}{4 x - 4}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x - 4}{x - 2}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x - 4}{x - 2}$

Étape 3

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) - 4}{x - 2}$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x - 2}$

Étape 3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x - 2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $4 (x - 1)$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x - 2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x - 2}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{4}{x - 2}$

Étape 5

Multipliez $\frac{x - 3}{x + 3}$ par $\frac{4}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 6

Déplacez $4$ à gauche de $x - 3$ .

$\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 8

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{4 x - 12}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{4 x - 12}{(x + 3) (x - 2)}$ en deux fractions.

$\frac{4 x}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{- 12}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 x}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{12}{(x + 3) (x - 2)}$