Pré-algèbre Exemples

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \div \frac{x + 3}{3 x + 6}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{3 x + 6}{x + 3}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 6}{x + 3}$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 6$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x) + 6}{x + 3}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 2}{x + 3}$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{x + 3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{x + 3}$

Étape 4.2

Factorisez $x + 2$ à partir de $3 (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 3}{x + 3}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 3}{x + 3}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{x - 3} \cdot \frac{3}{x + 3}$

Étape 5

Multipliez $\frac{x - 1}{x - 3}$ par $\frac{3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Étape 6

Déplacez $3$ à gauche de $x - 1$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1}{(x - 3) (x + 3)}$

Étape 8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{3 x - 3}{(x - 3) (x + 3)}$ en deux fractions.

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{- 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 3)}$