Pré-algèbre Exemples

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \div \frac{3 x - 3}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x - 3}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x - 3}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{3 x - 3}$

Étape 4

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{3 (x) - 3}$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{3 (x) + 3 (- 1)}$

Étape 4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{3 (x - 1)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $3 (x - 1)$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 1) \cdot 3}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 1) \cdot 3}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{3}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{3}$

Étape 6.2

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{3}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{3}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{3}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{x - 3}$ par $\frac{x + 1}{3}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 3) \cdot 3}$

Étape 8

Déplacez $3$ à gauche de $x - 3$ .

$\frac{x + 1}{3 (x - 3)}$