Pré-algèbre Exemples

$\frac{x + 3}{4 x - 12} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x + 3}{4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

Étape 2

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 12$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x + 3}{4 (x) - 12} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{x + 3}{4 x + 4 \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

Étape 2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{x + 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x - 2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $4 (x - 3)$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x - 2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3}{(x - 3) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x - 2}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{x + 1}{x - 2}$

Étape 5

Multipliez $\frac{x + 3}{4}$ par $\frac{x + 1}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 1)}{4 (x - 2)}$