Pré-algèbre Exemples

$\frac{x + 3}{x^{2} + x - 2} \div \frac{4 x + 12}{x^{2} - 3 x + 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x + 3}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 12}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 12}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 12}$

Étape 4

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 12$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x) + 12}$

Étape 4.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 4 \cdot 3}$

Étape 4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x + 3)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $4 (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 3) \cdot 4}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 3) \cdot 4}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{4}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{4}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{x + 2}$ par $\frac{x - 2}{4}$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) \cdot 4}$

Étape 8

Déplacez $4$ à gauche de $x + 2$ .

$\frac{x - 2}{4 (x + 2)}$