Pré-algèbre Exemples

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w \div \frac{1}{w}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(w - \frac{1}{w}) \frac{\frac{1}{w}}{w}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(w - \frac{1}{w}) (\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w})$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{w}$ par $\frac{1}{w}$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w \cdot w}$

Étape 3.2

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w}$

Étape 3.3

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{2}}$

Étape 4

Multipliez $w - \frac{1}{w}$ par $\frac{1}{w^{2}}$ .

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Pour écrire $w$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{w}{w}$ .

$\frac{\frac{w \cdot w}{w} - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{w \cdot w - 1}{w}}{w^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{w^{1} w - 1}{w}}{w^{2}}$

Étape 5.3.2

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{w^{1} w^{1} - 1}{w}}{w^{2}}$

Étape 5.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{w^{1 + 1} - 1}{w}}{w^{2}}$

Étape 5.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{w^{2} - 1}{w}}{w^{2}}$

Étape 5.3.5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{\frac{w^{2} - 1^{2}}{w}}{w^{2}}$

Étape 5.3.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = w$ et $b = 1$ .

$\frac{\frac{(w + 1) (w - 1)}{w}}{w^{2}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w} \cdot \frac{1}{w^{2}}$

Étape 7

Associez.

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w \cdot w^{2}}$

Étape 8

Multipliez $w$ par $w^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Multipliez $w$ par $w^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1} w^{2}}$

Étape 8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1 + 2}}$

Étape 8.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{3}}$

Étape 9

Multipliez $(w + 1) (w - 1)$ par $1$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w^{3}}$

Étape 10

Développez $(w + 1) (w - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{w (w - 1) + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

Étape 10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

Étape 10.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Étape 11

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

Multipliez $w$ par $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Étape 11.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $w$ .

$\frac{w^{2} - 1 \cdot w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Étape 11.1.3

Réécrivez $- 1 w$ comme $- w$ .

$\frac{w^{2} - w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Étape 11.1.4

Multipliez $w$ par $1$ .

$\frac{w^{2} - w + w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Étape 11.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{w^{2} - w + w - 1}{w^{3}}$

Étape 11.2

Additionnez $- w$ et $w$ .

$\frac{w^{2} + 0 - 1}{w^{3}}$

Étape 11.3

Additionnez $w^{2}$ et $0$ .

$\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$

Étape 12

Divisez la fraction $\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$ en deux fractions.

$\frac{w^{2}}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $w^{2}$ et $w^{3}$ .

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Étape 13.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $w^{2}$ à partir de $w^{3}$ .

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{w} - \frac{1}{w^{3}}$