Pré-algèbre Exemples

$\sqrt[5]{8} \sqrt{8} \div \sqrt[3]{8^{5}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt[5]{8} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{8}$ comme $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{5}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $8^{\frac{1}{5}}$ comme $8^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{10}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $8^{\frac{2}{10}}$ comme $\sqrt[10]{8^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Étape 2.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8}$ comme $8^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $8^{\frac{1}{2}}$ comme $8^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{5}{10}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Étape 2.1.6

Réécrivez $8^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{8^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt[10]{8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Étape 2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2} \cdot 8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Étape 2.3

Multipliez $8^{2}$ par $8^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2 + 5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Étape 2.3.2

Additionnez $2$ et $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Élevez $8$ à la puissance $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32768}}$

Étape 3.2

Réécrivez $32768$ comme $32^{3}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32^{3}}}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{32}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $8$ à la puissance $7$ .

$\frac{\sqrt[10]{2097152}}{32}$

Étape 4.2

Réécrivez $2097152$ comme $4^{10} \cdot 2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $1048576$ à partir de $2097152$ .

$\frac{\sqrt[10]{1048576 (2)}}{32}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $1048576$ comme $4^{10}$ .

$\frac{\sqrt[10]{4^{10} \cdot 2}}{32}$

Étape 4.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{32}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $4$ et $32$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt[10]{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt[10]{2})}{32}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

Forme décimale :

$0.13397168 \dots$