Pré-algèbre Exemples

$\sqrt[5]{2 m n} \sqrt[3]{3 m n}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{2 m n}$ comme ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ .

${(2 m n)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{3 m n}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ comme ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ .

${(2 m n)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{3 m n}$

Étape 1.3

Réécrivez ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ comme $\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[3]{3 m n}$

Étape 1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 m n}$ comme ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.5

Réécrivez ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$

Étape 1.6

Réécrivez ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ comme $\sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$

Étape 2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3} {(3 m n)}^{5}}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $2 m n$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m n)}^{5}}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $3 m n$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m)}^{5} n^{5}}$

Étape 5

Multipliez $n^{3}$ par $n^{5}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez $n^{5}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} (n^{5} n^{3}) {(3 m)}^{5}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{5 + 3} {(3 m)}^{5}}$

Étape 5.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $2 m$ .

$\sqrt[15]{2^{3} m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $3 m$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} (3^{5} m^{5})}$

Étape 9

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} \cdot 243 m^{5}}$

Étape 10

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $243$ par $8$ .

$\sqrt[15]{1944 m^{3} n^{8} m^{5}}$

Étape 10.2

Multipliez $m^{3}$ par $m^{5}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Déplacez $m^{5}$ .

$\sqrt[15]{1944 (m^{5} m^{3}) n^{8}}$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[15]{1944 m^{5 + 3} n^{8}}$

Étape 10.2.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$\sqrt[15]{1944 m^{8} n^{8}}$