Pré-algèbre Exemples

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} (\sqrt[3]{40 a^{3 b^{2}}})$

Étape 1

Réécrivez $40 a^{3 b^{2}}$ comme ${(2 a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $40$ .

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{8 (5) a^{3 b^{2}}}$

Étape 1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 a^{3 b^{2}}}$

Étape 1.3

Réécrivez $a^{3 b^{2}}$ comme ${(a^{b^{2}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 {(a^{b^{2}})}^{3}}$

Étape 1.4

Déplacez $5$ .

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} {(a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5}$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{3} {(a^{b^{2}})}^{3}$ comme ${(2 a^{b^{2}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{{(2 a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} (2 a^{b^{2}} \sqrt[3]{5})$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25 a^{4 b}} a^{b^{2}}$

Étape 4

Multipliez $2 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25 a^{4 b}}$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt[3]{25 a^{4 b} \cdot 5} a^{b^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $25$ .

$2 \sqrt[3]{125 a^{4 b}} a^{b^{2}}$

Étape 5

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{5^{3} a^{4 b}} a^{b^{2}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (5 \sqrt[3]{a^{4 b}}) a^{b^{2}}$

Étape 7

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 \sqrt[3]{a^{4 b}} a^{b^{2}}$