Pré-algèbre Exemples

$\sqrt[3]{b^{2} c^{2}} \sqrt{b c}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt[3]{b^{2} c^{2}} \sqrt{b c}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{b^{2} c^{2}}$ comme ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{b c}$

Étape 1.1.2

Réécrivez ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{b c}$

Étape 1.1.3

Réécrivez ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} \sqrt{b c}$

Étape 1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b c}$ comme ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} {(b c)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(b c)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} {(b c)}^{\frac{3}{6}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez ${(b c)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(b c)}^{3}}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(b c)}^{3}}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2} {(b c)}^{3}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $b^{2} c^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(b c)}^{3}}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $b c$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2})}^{2} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{b^{2 \cdot 2} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt[6]{b^{4} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{b^{4} c^{2 \cdot 2} b^{3} c^{3}}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt[6]{b^{4} c^{4} b^{3} c^{3}}$

Étape 1.7

Associez les exposants.

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Étape 1.7.1

Multipliez $b^{4}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.1

Déplacez $b^{3}$ .

$\sqrt[6]{b^{3} b^{4} c^{4} c^{3}}$

Étape 1.7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[6]{b^{3 + 4} c^{4} c^{3}}$

Étape 1.7.1.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\sqrt[6]{b^{7} c^{4} c^{3}}$

Étape 1.7.2

Multipliez $c^{4}$ par $c^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.2.1

Déplacez $c^{3}$ .

$\sqrt[6]{b^{7} (c^{3} c^{4})}$

Étape 1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[6]{b^{7} c^{3 + 4}}$

Étape 1.7.2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\sqrt[6]{b^{7} c^{7}}$

Étape 2

Réécrivez $b^{7} c^{7}$ comme ${(b c)}^{6} (b c)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $b^{6}$ .

$\sqrt[6]{b^{6} b c^{7}}$

Étape 2.2

Factorisez $c^{6}$ .

$\sqrt[6]{b^{6} b (c^{6} c)}$

Étape 2.3

Déplacez $b$ .

$\sqrt[6]{b^{6} c^{6} b c}$

Étape 2.4

Réécrivez $b^{6} c^{6}$ comme ${(b c)}^{6}$ .

$\sqrt[6]{{(b c)}^{6} b c}$

Étape 2.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[6]{{(b c)}^{6} (b c)}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$b c \sqrt[6]{b c}$