Pré-algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{- 432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt[3]{- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Étape 2

Réécrivez $- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}$ comme ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Étape 2.2

Factorisez la puissance parfaite ${(6 x^{3})}^{3}$ dans $432 x^{9}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{125 y^{7}}}$

Étape 2.3

Factorisez la puissance parfaite ${(5 y^{2})}^{3}$ dans $125 y^{7}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}}$

Étape 2.4

Réorganisez la fraction $\frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y})}$

Étape 2.5

Réécrivez ${(- 1)}^{3} {(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ comme ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \sqrt[3]{\frac{2}{y}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{2}{y}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[3]{y}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ comme $y$ .

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Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Étape 6.5.5

Simplifiez

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Étape 8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$

Étape 9

Multipliez $- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ par $\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{y (5 y^{2})}$

Étape 9.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 (y^{1} y^{2})}$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{1 + 2}}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{3}}$

Étape 10

Déplacez $6$ à gauche de $\sqrt[3]{2 y^{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt[3]{2 y^{2}} x^{3}}{5 y^{3}}$