Pré-algèbre Exemples

$\frac{9 x^{3} - 77 x^{2} - 117 x - 36}{9 x + 4}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$9 x$

$4$

$9 x^{3}$

$77 x^{2}$

$117 x$

$36$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $9 x$ .

					$x^{2}$
	$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			+	$9 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 x^{3} + 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 81 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $9 x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					-	$81 x^{2}$	-	$36 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 81 x^{2} - 36 x$

				$x^{2}$	-	$9 x$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					+	$81 x^{2}$	+	$36 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					+	$81 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$81 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					+	$81 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$81 x$	-	$36$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 81 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $9 x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$9$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					+	$81 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$81 x$	-	$36$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$9$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					+	$81 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$81 x$	-	$36$
							-	$81 x$	-	$36$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 81 x - 36$

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$9$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					+	$81 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$81 x$	-	$36$
							+	$81 x$	+	$36$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$9$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					+	$81 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$81 x$	-	$36$
							+	$81 x$	+	$36$
										$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} - 9 x - 9$