Pré-algèbre Exemples

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{27 x^{3} + 512}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $27 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 512}$

Étape 1.2

Réécrivez $512$ comme $8^{3}$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 8^{3}}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 3 x$ et $b = 8$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Étape 1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Étape 1.4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Étape 1.4.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 3 x \cdot 8 + 8^{2})}$

Étape 1.4.4

Multipliez $8$ par $- 3$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 8^{2})}$

Étape 1.4.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $9 x^{2} - 24 x + 64$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x + 8}$