Pré-algèbre Exemples

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ par $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ par $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Étape 5

Développez $(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 (2 + \sqrt{6}) - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 6.3

Multipliez $- 9 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Étape 6.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{6 \cdot 3}}{- 2}$

Étape 6.3.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{18}}{- 2}$

Étape 6.4

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{9 (2)}}{- 2}$

Étape 6.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{- 2}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 6.6

Multipliez $3$ par $- 9$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{- 2}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$ en deux fractions.

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2}$ en deux fractions.

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2}$ en deux fractions.

$- (\frac{16}{2} + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 11

Divisez $16$ par $2$ .

$- (8 + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 12.1

Factorisez $2$ à partir de $8 \sqrt{6}$ .

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 (1)} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (8 + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 12.2.4

Divisez $4 \sqrt{6}$ par $1$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $2$ .

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Étape 13.1

Factorisez $2$ à partir de $- 18 \sqrt{3}$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 (1)} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 9 \sqrt{3}}{1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 13.2.4

Divisez $- 9 \sqrt{3}$ par $1$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Forme décimale :

$16.88238138 \dots$