Pré-algèbre Exemples

$\frac{64 x^{3} - 27}{4 x - 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $64 x^{3}$ comme ${(4 x)}^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 27}{4 x - 3}$

Étape 1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 3^{3}}{4 x - 3}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 4 x$ et $b = 3$ .

$\frac{(4 x - 3) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\frac{(4 x - 3) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Étape 1.4.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Étape 1.4.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 3^{2})}{4 x - 3}$

Étape 1.4.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9)}{4 x - 3}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $4 x - 3$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9)}{4 x - 3}$

Étape 2.2

Divisez $16 x^{2} + 12 x + 9$ par $1$ .

$16 x^{2} + 12 x + 9$