Pré-algèbre Exemples

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $64 a^{2}$ comme ${(8 a)}^{2}$ .

$\frac{{(8 a)}^{2} - 9}{16}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(8 a)}^{2} - 3^{2}}{16}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 8 a$ et $b = 3$ .

$\frac{(8 a + 3) (8 a - 3)}{16}$

Étape 2

Développez $(8 a + 3) (8 a - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 a (8 a - 3) + 3 (8 a - 3)}{16}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a - 3)}{16}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Étape 3

Associez les termes opposés dans $8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $8 a \cdot - 3$ et $3 (8 a)$ .

$\frac{8 a (8 a) - 3 \cdot 8 a + 3 \cdot 8 a + 3 \cdot - 3}{16}$

Étape 3.2

Additionnez $- 3 \cdot 8 a$ et $3 \cdot 8 a$ .

$\frac{8 a (8 a) + 0 + 3 \cdot - 3}{16}$

Étape 3.3

Additionnez $8 a (8 a)$ et $0$ .

$\frac{8 a (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{8 \cdot 8 a \cdot a + 3 \cdot - 3}{16}$

Étape 4.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{8 \cdot 8 (a \cdot a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Étape 4.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{8 \cdot 8 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

Étape 4.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{64 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{64 a^{2} - 9}{16}$ en deux fractions.

$\frac{64 a^{2}}{16} + \frac{- 9}{16}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $64$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $16$ à partir de $64 a^{2}$ .

$\frac{16 (4 a^{2})}{16} + \frac{- 9}{16}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $16$ à partir de $16$ .

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 (1)} + \frac{- 9}{16}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 \cdot 1} + \frac{- 9}{16}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 a^{2}}{1} + \frac{- 9}{16}$

Étape 6.2.4

Divisez $4 a^{2}$ par $1$ .

$4 a^{2} + \frac{- 9}{16}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 a^{2} - \frac{9}{16}$