Pré-algèbre Exemples

$\frac{6 x^{5} + 5 x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x}{3 x + 1}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{5} + 2 x^{4}$

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{4} + x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{2} - x$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

$2 x$

$\frac{2}{3}$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x + \frac{2}{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

$2 x$

$\frac{2}{3}$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

$2 x$

$\frac{2}{3}$

Étape 21

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 x^{4} + x^{3} - x + \frac{2}{3} - \frac{2}{3 (3 x + 1)}$