Pré-algèbre Exemples

$\frac{7 (52187) - 321 \cdot 1139}{\sqrt{7 (17467) - 321^{2}} \sqrt{7 (137884) - 1139^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Multipliez $7$ par $52187$ .

$\frac{365309 - 321 \cdot 1139}{\sqrt{7 (17467) - 321^{2}} \sqrt{7 (137884) - 1139^{2}}}$

Étape 1.2

Multipliez $- 321$ par $1139$ .

$\frac{365309 - 365619}{\sqrt{7 (17467) - 321^{2}} \sqrt{7 (137884) - 1139^{2}}}$

Étape 1.3

Soustrayez $365619$ de $365309$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{7 (17467) - 321^{2}} \sqrt{7 (137884) - 1139^{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{- 310}{\sqrt{(7 (17467) - 321^{2}) (7 (137884) - 1139^{2})}}$

Étape 2.2

Multipliez $7$ par $17467$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{(122269 - 321^{2}) (7 (137884) - 1139^{2})}}$

Étape 2.3

Élevez $321$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{(122269 - 1 \cdot 103041) (7 (137884) - 1139^{2})}}$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $103041$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{(122269 - 103041) (7 (137884) - 1139^{2})}}$

Étape 2.5

Soustrayez $103041$ de $122269$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 (7 (137884) - 1139^{2})}}$

Étape 2.6

Multipliez $7$ par $137884$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 (965188 - 1139^{2})}}$

Étape 2.7

Élevez $1139$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 (965188 - 1 \cdot 1297321)}}$

Étape 2.8

Multipliez $- 1$ par $1297321$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 (965188 - 1297321)}}$

Étape 2.9

Soustrayez $1297321$ de $965188$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 \cdot - 332133}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $19228$ par $- 332133$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{- 6386253324}}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 6386253324$ comme $- 1 (6386253324)$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{- 1 (6386253324)}}$

Étape 3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1 (6386253324)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6386253324}$ .

$\frac{- 310}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6386253324}}$

Étape 3.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 310}{i \cdot \sqrt{6386253324}}$

Étape 3.5

Réécrivez $6386253324$ comme $2^{2} \cdot 1596563331$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $4$ à partir de $6386253324$ .

$\frac{- 310}{i \cdot \sqrt{4 (1596563331)}}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- 310}{i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 1596563331}}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 310}{i \cdot (2 \sqrt{1596563331})}$

Étape 3.7

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$\frac{- 310}{2 i \sqrt{1596563331}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $- 310$ et $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 310$ .

$\frac{2 \cdot - 155}{2 i \sqrt{1596563331}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 i \sqrt{1596563331}$ .

$\frac{2 \cdot - 155}{2 (i \sqrt{1596563331})}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 155}{2 (i \sqrt{1596563331})}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 155}{i \sqrt{1596563331}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 155}{39957.01854493 i}$ par le conjugué de $39957.01854493 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{- 155}{39957.01854493 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 6

Multipliez.

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Étape 6.1

Associez.

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 i i}$

Étape 6.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 (i i)}$

Étape 6.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 (i^{1} i)}$

Étape 6.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 (i^{1} i^{1})}$

Étape 6.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 i^{1 + 1}}$

Étape 6.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 i^{2}}$

Étape 6.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 \cdot - 1}$

Étape 7

Multipliez $39957.01854493$ par $- 1$ .

$\frac{- 155 i}{- 39957.01854493}$

Étape 8

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{155 i}{39957.01854493}$

Étape 9

Factorisez $155$ à partir de $155 i$ .

$\frac{155 (i)}{39957.01854493}$

Étape 10

Factorisez $39957.01854493$ à partir de $39957.01854493$ .

$\frac{155 (i)}{39957.01854493 (1)}$

Étape 11

Séparez les fractions.

$\frac{155}{39957.01854493} \cdot \frac{i}{1}$

Étape 12

Divisez $155$ par $39957.01854493$ .

$0.00387916 \frac{i}{1}$

Étape 13

Divisez $i$ par $1$ .

$0.00387916 i$