Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{75}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{25 (3)}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{\frac{3}{5 \sqrt{3}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3}{5 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{5 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}}$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{5}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\sqrt{3}}$ comme $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Étape 9.1.2

Réécrivez $5^{\frac{1}{2}}$ comme $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{2}{4}}}{5}$

Étape 9.1.3

Réécrivez $5^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{5^{2}}}{5}$

Étape 9.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 5^{2}}}{5}$

Étape 9.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 25}}{5}$

Étape 10

Multipliez $3$ par $25$ .

$\frac{\sqrt[4]{75}}{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[4]{75}}{5}$

Forme décimale :

$0.58856619 \dots$