Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{250}{\sqrt{5}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{250}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{\frac{250}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{250}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{5^{1}}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{250 \sqrt{5}}{5}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $250$ et $5$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $250 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{5 (50 \sqrt{5})}{5}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (50 \sqrt{5})}{5 (1)}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 (50 \sqrt{5})}{5 \cdot 1}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{50 \sqrt{5}}{1}}$

Étape 3.2.4

Divisez $50 \sqrt{5}$ par $1$ .

$\sqrt{50 \sqrt{5}}$

Étape 4

Réécrivez $50 \sqrt{5}$ comme $5^{2} \cdot (2 \sqrt{5})$ .

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Étape 4.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\sqrt{25 (2) \sqrt{5}}$

Étape 4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2 \sqrt{5}}$

Étape 4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{5^{2} \cdot (2 \sqrt{5})}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt{2 \sqrt{5}}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 \sqrt{2 \sqrt{5}}$

Forme décimale :

$10.57371263 \dots$