Pré-algèbre Exemples

$\frac{5 x y z + 15 x y z^{2} - 20 x^{3} y^{6} z^{8}}{15 x y}$

Étape 1

Factorisez $5 x y z$ à partir de $5 x y z + 15 x y z^{2} - 20 x^{3} y^{6} z^{8}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5 x y z$ à partir de $5 x y z$ .

$\frac{5 x y z (1) + 15 x y z^{2} - 20 x^{3} y^{6} z^{8}}{15 x y}$

Étape 1.2

Factorisez $5 x y z$ à partir de $15 x y z^{2}$ .

$\frac{5 x y z (1) + 5 x y z (3 z) - 20 x^{3} y^{6} z^{8}}{15 x y}$

Étape 1.3

Factorisez $5 x y z$ à partir de $- 20 x^{3} y^{6} z^{8}$ .

$\frac{5 x y z (1) + 5 x y z (3 z) + 5 x y z (- 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{15 x y}$

Étape 1.4

Factorisez $5 x y z$ à partir de $5 x y z (1) + 5 x y z (3 z)$ .

$\frac{5 x y z (1 + 3 z) + 5 x y z (- 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{15 x y}$

Étape 1.5

Factorisez $5 x y z$ à partir de $5 x y z (1 + 3 z) + 5 x y z (- 4 x^{2} y^{5} z^{7})$ .

$\frac{5 x y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{15 x y}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $5$ et $15$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7})$ .

$\frac{5 (x y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7}))}{15 x y}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15 x y$ .

$\frac{5 (x y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7}))}{5 (3 x y)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7}))}{5 (3 x y)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3 x y}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3 x y}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3 y}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3 y}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z \cdot 1 + z (3 z) + z (- 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $z$ par $1$ .

$\frac{z + z (3 z) + z (- 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3}$

Étape 6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{z + 3 z \cdot z + z (- 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3}$

Étape 6.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{z + 3 z \cdot z - 4 z (x^{2} y^{5} z^{7})}{3}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1

Déplacez $z$ .

$\frac{z + 3 (z \cdot z) - 4 z (x^{2} y^{5} z^{7})}{3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{z + 3 z^{2} - 4 z (x^{2} y^{5} z^{7})}{3}$

Étape 7.2

Multipliez $z$ par $z^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.1

Déplacez $z^{7}$ .

$\frac{z + 3 z^{2} - 4 (z^{7} z) (x^{2} y^{5})}{3}$

Étape 7.2.2

Multipliez $z^{7}$ par $z$ .

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Étape 7.2.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{z + 3 z^{2} - 4 (z^{7} z^{1}) (x^{2} y^{5})}{3}$

Étape 7.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z + 3 z^{2} - 4 z^{7 + 1} (x^{2} y^{5})}{3}$

Étape 7.2.3

Additionnez $7$ et $1$ .

$\frac{z + 3 z^{2} - 4 z^{8} (x^{2} y^{5})}{3}$

$\frac{z + 3 z^{2} - 4 z^{8} x^{2} y^{5}}{3}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{z + 3 z^{2} - 4 z^{8} x^{2} y^{5}}{3}$ en deux fractions.

$\frac{z + 3 z^{2}}{3} + \frac{- 4 z^{8} x^{2} y^{5}}{3}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{z + 3 z^{2}}{3}$ en deux fractions.

$\frac{z}{3} + \frac{3 z^{2}}{3} + \frac{- 4 z^{8} x^{2} y^{5}}{3}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z}{3} + \frac{3 z^{2}}{3} + \frac{- 4 z^{8} x^{2} y^{5}}{3}$

Étape 10.2

Divisez $z^{2}$ par $1$ .

$\frac{z}{3} + z^{2} + \frac{- 4 z^{8} x^{2} y^{5}}{3}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{z}{3} + z^{2} - \frac{4 z^{8} x^{2} y^{5}}{3}$