Pré-algèbre Exemples

$\frac{5 m^{3} + 25 m^{2} - 23 + 42}{m + 6}$

Étape 1

Additionnez $- 23$ et $42$ .

$\frac{5 m^{3} + 25 m^{2} + 19}{m + 6}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$m$

$6$

$5 m^{3}$

$25 m^{2}$

$0 m$

$19$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 m^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $m$ .

					$5 m^{2}$
	$m$	+	$6$		$5 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	+	$0 m$	+	$19$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$5 m^{2}$
$m$	+	$6$		$5 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	+	$0 m$	+	$19$
			+	$5 m^{3}$	+	$30 m^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 m^{3} + 30 m^{2}$

				$5 m^{2}$
$m$	+	$6$		$5 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	+	$0 m$	+	$19$
			-	$5 m^{3}$	-	$30 m^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$5 m^{2}$
$m$	+	$6$		$5 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	+	$0 m$	+	$19$
			-	$5 m^{3}$	-	$30 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$5 m^{2}$
$m$	+	$6$		$5 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	+	$0 m$	+	$19$
			-	$5 m^{3}$	-	$30 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	+	$0 m$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 5 m^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $m$ .

				$5 m^{2}$	-	$5 m$
$m$	+	$6$		$5 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	+	$0 m$	+	$19$
			-	$5 m^{3}$	-	$30 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	+	$0 m$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$5 m^{2}$	-	$5 m$
$m$	+	$6$		$5 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	+	$0 m$	+	$19$
			-	$5 m^{3}$	-	$30 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	+	$0 m$
					-	$5 m^{2}$	-	$30 m$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 5 m^{2} - 30 m$

				$5 m^{2}$	-	$5 m$
$m$	+	$6$		$5 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	+	$0 m$	+	$19$
			-	$5 m^{3}$	-	$30 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	+	$0 m$
					+	$5 m^{2}$	+	$30 m$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$5 m^{2}$	-	$5 m$
$m$	+	$6$		$5 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	+	$0 m$	+	$19$
			-	$5 m^{3}$	-	$30 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	+	$0 m$
					+	$5 m^{2}$	+	$30 m$
							+	$30 m$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$5 m^{2}$	-	$5 m$
$m$	+	$6$		$5 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	+	$0 m$	+	$19$
			-	$5 m^{3}$	-	$30 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	+	$0 m$
					+	$5 m^{2}$	+	$30 m$
							+	$30 m$	+	$19$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $30 m$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $m$ .

				$5 m^{2}$	-	$5 m$	+	$30$
$m$	+	$6$		$5 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	+	$0 m$	+	$19$
			-	$5 m^{3}$	-	$30 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	+	$0 m$
					+	$5 m^{2}$	+	$30 m$
							+	$30 m$	+	$19$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$5 m^{2}$	-	$5 m$	+	$30$
$m$	+	$6$		$5 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	+	$0 m$	+	$19$
			-	$5 m^{3}$	-	$30 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	+	$0 m$
					+	$5 m^{2}$	+	$30 m$
							+	$30 m$	+	$19$
							+	$30 m$	+	$180$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $30 m + 180$

				$5 m^{2}$	-	$5 m$	+	$30$
$m$	+	$6$		$5 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	+	$0 m$	+	$19$
			-	$5 m^{3}$	-	$30 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	+	$0 m$
					+	$5 m^{2}$	+	$30 m$
							+	$30 m$	+	$19$
							-	$30 m$	-	$180$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$5 m^{2}$	-	$5 m$	+	$30$
$m$	+	$6$		$5 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	+	$0 m$	+	$19$
			-	$5 m^{3}$	-	$30 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	+	$0 m$
					+	$5 m^{2}$	+	$30 m$
							+	$30 m$	+	$19$
							-	$30 m$	-	$180$
									-	$161$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$5 m^{2} - 5 m + 30 - \frac{161}{m + 6}$