Pré-algèbre Exemples

$\frac{5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $5 x^{2}$ à partir de $5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5 x^{2}$ à partir de $5 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $5 x^{2}$ à partir de $- 20 x^{3}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $5 x^{2}$ à partir de $15 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + 5 x^{2} (3)}{5 x^{2}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $5 x^{2}$ à partir de $5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x)$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 5 x^{2} (3)}{5 x^{2}}$

Étape 1.1.5

Factorisez $5 x^{2}$ à partir de $5 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 5 x^{2} (3)$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3)}{5 x^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{5 x^{2} ((x - 3) (x - 1))}{5 x^{2}}$

$\frac{5 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{2} (x - 3)) (x - 1)}{x^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (x - 3) (x - 1)}{x^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $(x - 3) (x - 1)$ par $1$ .

$(x - 3) (x - 1)$

Étape 4

Développez $(x - 3) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) - 3 (x - 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 5.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 5.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x^{2} - x - 3 x + 3$

Étape 5.2

Soustrayez $3 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 4 x + 3$