Pré-algèbre Exemples

$\frac{5 x^{2} - 5 y^{2}}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} - 5 y^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 5 y^{2}}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- y^{2})}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (x^{2}) + 5 (- y^{2})$ .

$\frac{5 (x^{2} - y^{2})}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 y^{2} - 6 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 y^{2}$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2}) - 6 x^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6 x^{2}$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2}) + 6 (- x^{2})}$

Étape 2.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (y^{2}) + 6 (- x^{2})$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2} - x^{2})}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = x$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y + x) (y - x)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x + y$ et $y + x$ .

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Étape 3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (x + y) (y - x)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (x + y) (y - x)}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (x - y)}{6 (y - x)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x - y$ et $y - x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{5 (- 1 (- x) - y)}{6 (y - x)}$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{5 (- 1 (- x) - (y))}{6 (y - x)}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (y - x)}$

Étape 4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (- x + y)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (- x + y)}$

Étape 4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{6}$

Étape 5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 5}{6}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{6}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5}{6}$

Forme décimale :

$- 0.8\overline{3}$