Pré-algèbre Exemples

$\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x^{2} (25 - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (5 - \frac{1}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} \frac{- 1}{x}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $x^{2} \cdot 25$ comme ${(x \cdot 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Étape 4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1^{2}}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x \cdot 5$ et $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot 5 + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{(5 \cdot x + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Étape 4.4.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 5$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x (- 1)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (x \cdot 5) + x (- 1)$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5 - 1)}$

Étape 5.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $5 x - 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x + 1}{x}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{5 x + 1}{x}$ en deux fractions.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

Étape 8.2

Divisez $5$ par $1$ .

$5 + \frac{1}{x}$