Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot (2 y) + 2 x + y x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} - 3 y^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})$ .

$\frac{3 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 2 y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + 2 x + y x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + y x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $y x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + x y}$

Étape 2.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2) + x y}$

Étape 2.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x \cdot 2 y + 2) + x y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2 + y)}$

Étape 2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 x + 3 y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 4

Développez $(3 x + 3 y) (x - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (x - y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 5.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 5.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 5.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 5.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 5.2

Additionnez $- 3 x y$ et $3 y x$ .

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Étape 5.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 x y - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 3 x y$ et $3 x y$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 5.3

Additionnez $3 x^{2}$ et $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$ en deux fractions.

$\frac{3 x^{2}}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} - \frac{3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$