Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 \sqrt{10}}{5 \sqrt{25}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{10}$ et $\sqrt{25}$ en un radical unique.

$\frac{3 \sqrt{\frac{10}{25}}}{5}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $10$ et $25$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{5 (2)}{25}}}{5}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}}}{5}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}}}{5}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2}{5}}}{5}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{5}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}{5}$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{5}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{5}$

Étape 3.3.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{5}$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{5}$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{5}$

Étape 3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}$

Étape 3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}$

Étape 3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Étape 3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Étape 3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{5}$

Étape 3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{5}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}}{5}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{10}}{5}}{5}$

Étape 4

Associez $3$ et $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{10}}{5}}{5}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6

Multipliez $\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{5 \cdot 5}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{25}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{10}}{25}$

Forme décimale :

$0.37947331 \dots$