Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + 6 x - 5 x}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $5 x$ de $6 x$ .

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $6 x^{3} + 5 x^{2} + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + 5 x^{2} + x}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x}$

Étape 1.2.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x^{1}}$

Étape 1.2.4

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot 1}$

Étape 1.2.5

Factorisez $x$ à partir de $x (6 x^{2}) + x (5 x)$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1}$

Étape 1.2.6

Factorisez $x$ à partir de $x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x + 1)}$

Étape 1.3

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 (x) + 1)}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez $5$ comme $2$ plus $3$

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + (2 + 3) x + 1)}$

Étape 1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 2 x + 3 x + 1)}$

Étape 1.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 x - 1}{x ((6 x^{2} + 2 x) + 3 x + 1)}$

Étape 1.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 x - 1}{x (2 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1))}$

Étape 1.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 1$ .

$\frac{2 x - 1}{x ((3 x + 1) (2 x + 1))}$

$\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Étape 2

Divisez la fraction $\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$ en deux fractions.

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$