Pré-algèbre Exemples

$\frac{4 m^{3} + 23 m^{2} - 33 m + 14}{m + 7}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$m$

$7$

$4 m^{3}$

$23 m^{2}$

$33 m$

$14$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 m^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $m$ .

					$4 m^{2}$
	$m$	+	$7$		$4 m^{3}$	+	$23 m^{2}$	-	$33 m$	+	$14$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 m^{2}$
$m$	+	$7$		$4 m^{3}$	+	$23 m^{2}$	-	$33 m$	+	$14$
			+	$4 m^{3}$	+	$28 m^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 m^{3} + 28 m^{2}$

				$4 m^{2}$
$m$	+	$7$		$4 m^{3}$	+	$23 m^{2}$	-	$33 m$	+	$14$
			-	$4 m^{3}$	-	$28 m^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 m^{2}$
$m$	+	$7$		$4 m^{3}$	+	$23 m^{2}$	-	$33 m$	+	$14$
			-	$4 m^{3}$	-	$28 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 m^{2}$
$m$	+	$7$		$4 m^{3}$	+	$23 m^{2}$	-	$33 m$	+	$14$
			-	$4 m^{3}$	-	$28 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	-	$33 m$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 5 m^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $m$ .

				$4 m^{2}$	-	$5 m$
$m$	+	$7$		$4 m^{3}$	+	$23 m^{2}$	-	$33 m$	+	$14$
			-	$4 m^{3}$	-	$28 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	-	$33 m$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 m^{2}$	-	$5 m$
$m$	+	$7$		$4 m^{3}$	+	$23 m^{2}$	-	$33 m$	+	$14$
			-	$4 m^{3}$	-	$28 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	-	$33 m$
					-	$5 m^{2}$	-	$35 m$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 5 m^{2} - 35 m$

				$4 m^{2}$	-	$5 m$
$m$	+	$7$		$4 m^{3}$	+	$23 m^{2}$	-	$33 m$	+	$14$
			-	$4 m^{3}$	-	$28 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	-	$33 m$
					+	$5 m^{2}$	+	$35 m$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 m^{2}$	-	$5 m$
$m$	+	$7$		$4 m^{3}$	+	$23 m^{2}$	-	$33 m$	+	$14$
			-	$4 m^{3}$	-	$28 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	-	$33 m$
					+	$5 m^{2}$	+	$35 m$
							+	$2 m$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 m^{2}$	-	$5 m$
$m$	+	$7$		$4 m^{3}$	+	$23 m^{2}$	-	$33 m$	+	$14$
			-	$4 m^{3}$	-	$28 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	-	$33 m$
					+	$5 m^{2}$	+	$35 m$
							+	$2 m$	+	$14$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 m$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $m$ .

				$4 m^{2}$	-	$5 m$	+	$2$
$m$	+	$7$		$4 m^{3}$	+	$23 m^{2}$	-	$33 m$	+	$14$
			-	$4 m^{3}$	-	$28 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	-	$33 m$
					+	$5 m^{2}$	+	$35 m$
							+	$2 m$	+	$14$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 m^{2}$	-	$5 m$	+	$2$
$m$	+	$7$		$4 m^{3}$	+	$23 m^{2}$	-	$33 m$	+	$14$
			-	$4 m^{3}$	-	$28 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	-	$33 m$
					+	$5 m^{2}$	+	$35 m$
							+	$2 m$	+	$14$
							+	$2 m$	+	$14$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 m + 14$

				$4 m^{2}$	-	$5 m$	+	$2$
$m$	+	$7$		$4 m^{3}$	+	$23 m^{2}$	-	$33 m$	+	$14$
			-	$4 m^{3}$	-	$28 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	-	$33 m$
					+	$5 m^{2}$	+	$35 m$
							+	$2 m$	+	$14$
							-	$2 m$	-	$14$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 m^{2}$	-	$5 m$	+	$2$
$m$	+	$7$		$4 m^{3}$	+	$23 m^{2}$	-	$33 m$	+	$14$
			-	$4 m^{3}$	-	$28 m^{2}$
					-	$5 m^{2}$	-	$33 m$
					+	$5 m^{2}$	+	$35 m$
							+	$2 m$	+	$14$
							-	$2 m$	-	$14$
										$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$4 m^{2} - 5 m + 2$