Pré-algèbre Exemples

$\frac{4 b^{4} + 2 b^{3} - 25 b^{2} - 2 b + 8}{b^{2} - 2}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 b^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $b^{2}$ .

$4 b^{2}$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 b^{2}$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 b^{4} + 0 - 8 b^{2}$

$4 b^{2}$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 b^{2}$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 b^{2}$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

$2 b$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 b^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $b^{2}$ .

$4 b^{2}$

$2 b$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

$2 b$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 b^{2}$

$2 b$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

$2 b$

$2 b^{3}$

$0$

$4 b$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 b^{3} + 0 - 4 b$

$4 b^{2}$

$2 b$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

$2 b$

$2 b^{3}$

$0$

$4 b$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 b^{2}$

$2 b$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

$2 b$

$2 b^{3}$

$0$

$4 b$

$17 b^{2}$

$2 b$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 b^{2}$

$2 b$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

$2 b$

$2 b^{3}$

$0$

$4 b$

$17 b^{2}$

$2 b$

$8$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 17 b^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $b^{2}$ .

$4 b^{2}$

$2 b$

$17$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

$2 b$

$2 b^{3}$

$0$

$4 b$

$17 b^{2}$

$2 b$

$8$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$4 b^{2}$	+	$2 b$	-	$17$
$b^{2}$	+	$0 b$	-	$2$		$4 b^{4}$	+	$2 b^{3}$	-	$25 b^{2}$	-	$2 b$	+	$8$
					-	$4 b^{4}$	-	$0$	+	$8 b^{2}$
							+	$2 b^{3}$	-	$17 b^{2}$	-	$2 b$
							-	$2 b^{3}$	-	$0$	+	$4 b$
									-	$17 b^{2}$	+	$2 b$	+	$8$
									-	$17 b^{2}$	+	$0$	+	$34$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 17 b^{2} + 0 + 34$

						$4 b^{2}$	+	$2 b$	-	$17$
$b^{2}$	+	$0 b$	-	$2$		$4 b^{4}$	+	$2 b^{3}$	-	$25 b^{2}$	-	$2 b$	+	$8$
					-	$4 b^{4}$	-	$0$	+	$8 b^{2}$
							+	$2 b^{3}$	-	$17 b^{2}$	-	$2 b$
							-	$2 b^{3}$	-	$0$	+	$4 b$
									-	$17 b^{2}$	+	$2 b$	+	$8$
									+	$17 b^{2}$	-	$0$	-	$34$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$4 b^{2}$	+	$2 b$	-	$17$
$b^{2}$	+	$0 b$	-	$2$		$4 b^{4}$	+	$2 b^{3}$	-	$25 b^{2}$	-	$2 b$	+	$8$
					-	$4 b^{4}$	-	$0$	+	$8 b^{2}$
							+	$2 b^{3}$	-	$17 b^{2}$	-	$2 b$
							-	$2 b^{3}$	-	$0$	+	$4 b$
									-	$17 b^{2}$	+	$2 b$	+	$8$
									+	$17 b^{2}$	-	$0$	-	$34$
											+	$2 b$	-	$26$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$4 b^{2} + 2 b - 17 + \frac{2 b - 26}{b^{2} - 2}$