Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x - 9}{x^{2} + 5 x + 6} \div \frac{x - 3}{x^{2 + x - 6}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3 x - 9}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 9}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $3 (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} x^{2 + x - 6}$

Étape 5

Associez $\frac{3}{(x + 2) (x + 3)}$ et $x^{2 + x - 6}$ .

$\frac{3 x^{2 + x - 6}}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 6

Soustrayez $6$ de $2$ .

$\frac{3 x^{x - 4}}{(x + 2) (x + 3)}$