Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \div \frac{x}{x^{2} + 3 x + 9}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $3 x - x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Étape 3.3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 - x}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 3 x + 9$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x^{2} + 3 x + 9$ à partir de $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $3 - x$ et $x - 3$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Étape 6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Étape 6.6

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$