Pré-algèbre Exemples

$\frac{20 k^{4} + 14 k^{3} + 7 k - 5}{2 k^{2} + 1}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $20 k^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 k^{2}$ .

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $20 k^{4} + 0 + 10 k^{2}$

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $14 k^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 k^{2}$ .

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

$14 k^{3}$

$0$

$7 k$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $14 k^{3} + 0 + 7 k$

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

$14 k^{3}$

$0$

$7 k$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

$14 k^{3}$

$0$

$7 k$

$10 k^{2}$

$0$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

$14 k^{3}$

$0$

$7 k$

$10 k^{2}$

$0$

$5$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 10 k^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 k^{2}$ .

						$10 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
$2 k^{2}$	+	$0 k$	+	$1$		$20 k^{4}$	+	$14 k^{3}$	+	$0 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
					-	$20 k^{4}$	-	$0$	-	$10 k^{2}$
							+	$14 k^{3}$	-	$10 k^{2}$	+	$7 k$
							-	$14 k^{3}$	-	$0$	-	$7 k$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$10 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
$2 k^{2}$	+	$0 k$	+	$1$		$20 k^{4}$	+	$14 k^{3}$	+	$0 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
					-	$20 k^{4}$	-	$0$	-	$10 k^{2}$
							+	$14 k^{3}$	-	$10 k^{2}$	+	$7 k$
							-	$14 k^{3}$	-	$0$	-	$7 k$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 10 k^{2} + 0 - 5$

						$10 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
$2 k^{2}$	+	$0 k$	+	$1$		$20 k^{4}$	+	$14 k^{3}$	+	$0 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
					-	$20 k^{4}$	-	$0$	-	$10 k^{2}$
							+	$14 k^{3}$	-	$10 k^{2}$	+	$7 k$
							-	$14 k^{3}$	-	$0$	-	$7 k$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$
									+	$10 k^{2}$	-	$0$	+	$5$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$10 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
$2 k^{2}$	+	$0 k$	+	$1$		$20 k^{4}$	+	$14 k^{3}$	+	$0 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
					-	$20 k^{4}$	-	$0$	-	$10 k^{2}$
							+	$14 k^{3}$	-	$10 k^{2}$	+	$7 k$
							-	$14 k^{3}$	-	$0$	-	$7 k$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$
									+	$10 k^{2}$	-	$0$	+	$5$
														$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$10 k^{2} + 7 k - 5$