Pré-algèbre Exemples

$\frac{20 x^{4} - 7 x - 14 x^{2} + 29 x - 28}{5 x^{2} + 2 x - 7}$

Étape 1

Développez $20 x^{4} - 7 x - 14 x^{2} + 29 x - 28$ .

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Étape 1.1

Déplacez $- 7 x$ .

$\frac{20 x^{4} - 14 x^{2} - 7 x + 29 x - 28}{5 x^{2} + 2 x - 7}$

Étape 1.2

Déplacez $- 7 x$ .

$\frac{20 x^{4} - 14 x^{2} + 29 x - 7 x - 28}{5 x^{2} + 2 x - 7}$

Étape 1.3

Soustrayez $7 x$ de $29 x$ .

$\frac{20 x^{4} - 14 x^{2} + 22 x - 28}{5 x^{2} + 2 x - 7}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $20 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $20 x^{4} + 8 x^{3} - 28 x^{2}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x^{3} - \frac{16 x^{2}}{5} + \frac{56 x}{5}$

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $\frac{86 x^{2}}{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$\frac{86}{25}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$\frac{86}{25}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{172 x}{25}$

$\frac{602}{25}$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $\frac{86 x^{2}}{5} + \frac{172 x}{25} - \frac{602}{25}$

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$\frac{86}{25}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{172 x}{25}$

$\frac{602}{25}$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$\frac{86}{25}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{172 x}{25}$

$\frac{602}{25}$

$\frac{98 x}{25}$

$\frac{98}{25}$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$4 x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{86}{25} + \frac{\frac{98 x}{25} - \frac{98}{25}}{5 x^{2} + 2 x - 7}$