Pré-algèbre Exemples

$\frac{9^{n + 1}}{27^{n}} \div \frac{24^{3}}{3^{n + 2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{9^{n + 1}}{27^{n}} \cdot \frac{3^{n + 2}}{24^{3}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{9^{n + 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{n + 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{n + 1}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (n + 1)} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3^{2 n + 2 \cdot 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{3^{2 n + 2} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{2 n + 2 + n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Étape 3.4

Additionnez $2 n$ et $n$ .

$\frac{3^{3 n + 2 + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Étape 3.5

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Étape 4

Élevez $24$ à la puissance $3$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{27^{n} \cdot 13824}$

Étape 5

Déplacez $13824$ à gauche de $27^{n}$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{13824 \cdot 27^{n}}$