Pré-algèbre Exemples

$\frac{16 x m n^{2} + 10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)}{4 x m^{2} n}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $2 x m n$ à partir de $16 x m n^{2} + 10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2 x m n$ à partir de $16 x m n^{2}$ .

$\frac{2 x m n (8 n) + 10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)}{4 x m^{2} n}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2 x m n$ à partir de $10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)$ .

$\frac{2 x m n (8 n) + 2 x m n (5 m \cdot (20 x^{2} m))}{4 x m^{2} n}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2 x m n$ à partir de $2 x m n (8 n) + 2 x m n (5 m \cdot (20 x^{2} m))$ .

$\frac{2 x m n (8 n + 5 m \cdot (20 x^{2} m))}{4 x m^{2} n}$

Étape 1.2

Associez les exposants.

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Étape 1.2.1

Multipliez $20$ par $5$ .

$\frac{2 x m n (8 n + 100 m \cdot (x^{2} m))}{4 x m^{2} n}$

Étape 1.2.2

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x m n (8 n + 100 (m^{1} m) \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Étape 1.2.3

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x m n (8 n + 100 (m^{1} m^{1}) \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x m n (8 n + 100 m^{1 + 1} \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 x m n (8 n + 100 m^{2} \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $8 n + 100 m^{2} x^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8 n$ .

$\frac{2 x m n (4 (2 n) + 100 m^{2} x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Étape 1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $100 m^{2} x^{2}$ .

$\frac{2 x m n (4 (2 n) + 4 (25 m^{2} x^{2}))}{4 x m^{2} n}$

Étape 1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 n) + 4 (25 m^{2} x^{2})$ .

$\frac{2 x m n (4 (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 x m^{2} n}$

$\frac{2 x m n \cdot 4 (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Étape 1.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $8$ et $4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})$ .

$\frac{4 (2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 x m^{2} n}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x m^{2} n$ .

$\frac{4 (2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 (x m^{2} n)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 (x m^{2} n)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{x m^{2} n}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{x m^{2} n}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m^{2} n}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $m$ et $m^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $m$ à partir de $2 m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})$ .

$\frac{m (2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{m^{2} n}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} n$ .

$\frac{m (2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{m (m n)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{m (m n)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m n}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m n}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 n) + 2 (25 m^{2} x^{2})}{m}$

Étape 7

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 n + 2 (25 m^{2} x^{2})}{m}$

Étape 8

Multipliez $25$ par $2$ .

$\frac{4 n + 50 m^{2} x^{2}}{m}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{4 n + 50 m^{2} x^{2}}{m}$ en deux fractions.

$\frac{4 n}{m} + \frac{50 m^{2} x^{2}}{m}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $m^{2}$ et $m$ .

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Étape 10.1

Factorisez $m$ à partir de $50 m^{2} x^{2}$ .

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m^{1}}$

Étape 10.2.2

Factorisez $m$ à partir de $m^{1}$ .

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m \cdot 1}$

Étape 10.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m \cdot 1}$

Étape 10.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 n}{m} + \frac{50 m x^{2}}{1}$

Étape 10.2.5

Divisez $50 m x^{2}$ par $1$ .

$\frac{4 n}{m} + 50 m x^{2}$