Pré-algèbre Exemples

$\frac{16 x^{5} - 56 x^{4} + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $8 x^{3}$ à partir de $16 x^{5} - 56 x^{4} + 24 x^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $8 x^{3}$ à partir de $16 x^{5}$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) - 56 x^{4} + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $8 x^{3}$ à partir de $- 56 x^{4}$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x) + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $8 x^{3}$ à partir de $24 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x) + 8 x^{3} (3)}{8 x^{4}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $8 x^{3}$ à partir de $8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x)$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x) + 8 x^{3} (3)}{8 x^{4}}$

Étape 1.1.5

Factorisez $8 x^{3}$ à partir de $8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x) + 8 x^{3} (3)$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x + 3)}{8 x^{4}}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 (x) + 3)}{8 x^{4}}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1$ plus $- 6$

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3)}{8 x^{4}}$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3)}{8 x^{4}}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{8 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3)}{8 x^{4}}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{8 x^{3} (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))}{8 x^{4}}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$\frac{8 x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{8 x^{4}}$

$\frac{8 x^{3} (2 x - 1) (x - 3)}{8 x^{4}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x^{3} (2 x - 1) (x - 3)}{8 x^{4}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{3} (2 x - 1)) (x - 3)}{x^{4}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{4}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $(x^{3} (2 x - 1)) (x - 3)$ .

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{4}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{3} x}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{3} x}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x}$

Étape 4

Développez $(2 x - 1) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{x}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{x}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Étape 5.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{x}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{x}$

Étape 5.2

Soustrayez $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$ en deux fractions.

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{2 x^{2} - 7 x}{x}$ en deux fractions.

$\frac{2 x^{2}}{x} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Étape 8.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Étape 8.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Étape 8.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Étape 8.2.5

Divisez $2 x$ par $1$ .

$2 x + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$2 x + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Étape 9.2

Divisez $- 7$ par $1$ .

$2 x - 7 + \frac{3}{x}$