Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ par $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ par $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 1}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Étape 5

Développez $(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{5} (\sqrt{5} + 1) - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Étape 6.1.1.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Étape 6.1.1.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Étape 6.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Étape 6.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Étape 6.1.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 6.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Étape 6.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Étape 6.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Étape 6.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Étape 6.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Étape 6.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Étape 6.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Étape 6.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3}{4}$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ de $10$ .

$\frac{7 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.3

Soustrayez $3 \sqrt{5}$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$ en deux fractions.

$\frac{7}{4} + \frac{- \sqrt{5}}{4}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

Forme décimale :

$1.19098300 \dots$